有限数学示例

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (6)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.2

将 $36$ 和 $12$ 相加。

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.3

从 $48$ 中减去 $24$ 。

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $24$ 之间的距离为 $24$ 。

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.7

从 $0$ 中减去 $24$ 。

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.8

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 24$ 和 $0$ 之间的距离为 $24$ 。

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.9

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.10

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$\frac{0}{6 - (0)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{6 + 0}$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{6}$

解题步骤 2.3

用 $0$ 除以 $6$ 。

$0$

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